Bilangan Kompleks Bentuk Operasi – Bilangan kompleks adalah suatu konsep yang memungkinkan kita untuk menggabungkan bilangan real dengan bilangan imajiner. Seperti apa contohnya?
Sebagai konsep matematika, bilangan kompleks kerap membingungkan bagi banyak orang. Namun, bilangan ini memiliki peran yang sangat penting, contohnya konsep ini pernah di gunakan untuk menakar posisi sumber tsunami.
Pengertian Bilangan Kompleks
Melansir laman LMS-SPADA Kemdikbud, bilangan kompleks adalah jenis bilangan yang terdiri dari dua bilangan, yakni bilangan real dan bilangan imajiner
Semua besaran dapat di tulis dalam bentukΒ π₯ + iπ¦ dari bilangan real x dan y dengan l = atau di tulis sebagai pasangan berurutan z=(x,y)
Bilangan kompleks seperti,Β π§ = π₯ + iπ¦ jika dirinci sebagai berikut:
x di sebut bilangan real dari z yang ditulis Re (z)
y di sebut bagian imajiner dari z yang ditulis lm (z)
Sehingga, x = Re(z) dan y = Im (z) yang merupakan bilangan real jika bilangan kompleksnya adalah z = x + iy, maka
Re (z)Β β 0, Im (z) = 0, jadi z = x adalah bilangan real. Dengan begitu, semua bilangan real x dapat di pandang sebagai bilangan kompleks dengan bentuk z + x + 0i.
Re (z)= 0, Im(z)β 0, jadi z = iy adalah bilangan imajiner.
Re(z) =0, Im(z)= 1, jadi z = I disebut satuan imajiner
Baca Juga : https://partnermatematika.com/cara-menghitung-median-data-ganjil-dan-genap/
Bilangan real nol dan bagian imajiner nol maka di katakan bilangan kompleks nol atau z = 0 sehingga z= 0 =0 +0i.
Selain itu:
Bilangan Kompleks dapat ditulis sebagai pasangan berurutan, jika z = (x,y), maka pada umumnya (x,y)β (y,x).
Dua bilangan kompleks sama bila dan hanya bila bilangan real sama dengan bilangan imajiner sama, maka
π₯1 + iπ¦1 = π₯2 + iπ¦2 bhb π₯1 = π₯2 dan π¦1 = π¦2
Oleh karena itu, zn = (xn,yn), =1,2,3 misalnya di pandang sebagai bilangan kompleks yang berlainan. Namun demikian dua bilangan kompleks tidak dapat dibandingkan, satu lebih besar dari yang lain seperti z1 > z2 atau sebaliknya.
Pengoprasian Aljabar Bilangan Kompleks
1. Operasi Uner (Unary Operation)
a. Negatif
Lawan penjumlahan dari bilangan kompleks z = x + iy
Maka di definisikan menjadi -z = – (x+y) = -x – iy
b. Kawan
Conjugate dari bilangan kompleksΒ π§ + π₯ + iπ¦
Maka di definisikan menjadi z = x- iy, sehingga z = x + iy dan z = x – iy
c. Kebalikan
Lawan perkalian dari bilangan kompleks z = x + iy
Maka di definisikan menjadiΒ Β½ = π§-1 = (π₯ / π₯2 + π¦2) – i . (π¦/π₯2+π¦2)
2. Operasi Biner
BilaΒ 1 = π₯1 + ππ¦1 dan π§2 = π₯2 + ππ¦2, maka:
a. z1 + z2 = x1 + iy1 + (x2 + iy2 = x1 + x2 +i(y1 +y2)
b. z1 – z2 = x1 + iy1 – (x2 +iy2) x1 – x2 + i(y1 – y2
c. π§1 z2 = π₯1 + ππ¦1 (π₯2 + ππ¦2) = π₯1 π₯2 β π¦1 π¦2 + π(π₯1 π¦2 + π¦1 π₯2)
d. z1/z2 = (π₯1 π₯2 + π¦1 π¦2 / π₯2 2 + π¦2 2) + i (π¦1 π₯2 β π₯1 π¦2 / π₯2 2+π¦2