Bilangan cacah adalah urutan angka yang dimulai dari nol (0). Tapi tahukah kalian bilangan cacah memiliki sifat-sifat dan operasi hitung tertentu?
Simak penjelasan lengkap mengenai bilangan cacah dalam artikel ini. Kita akan ulas mulai dari pengertian bilangan cacah dan contohnya, termasuk sifat-sifat, serta operasi hitungnya.
Pengertian Bilangan Cacah
Dilansir dari bahan ajar Universitas Esa Unggul, slot gacor hari ini bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif. Bilangan ini dimulai dari angka nol dan dilanjutkan dengan bilangan positif, yaitu {0,1,2,3,…..}.
Bilangan cacah biasa digunakan untuk menyebutkan jumlah suatu benda yang berwujud. Misalnya jumlah siswa di kelas. Jika kosong, maka jumlahnya 0.
Untuk menuliskan bilangan cacah, detikers bisa menulis dalam bentuk himpunan. Himpunan bilangan cacah secara umum adalah {0, 1, 2, 3, 4, …}. Berikut ini beberapa contoh bilangan cacah:
- Bilangan cacah genap: {0, 2, 4, 6, 8, …}
- Bilangan cacah ganjil: {1, 3, 5, 7, …}
- Bilangan cacah kurang dari 3: {0, 1, 2}
- Bilangan cacah di antara 10 dan 15: {11, 12, 13, 14}
- Bilangan cacah kuadrat: {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, …)
Sifat-sifat Bilangan Cacah
Dalam Buku Ajar Matematika Dasar (2024) yang disusun Westy B. Kawuwung, dkk, dijelaskan bilangan cacah memiliki beberapa sifat, yakni:
- Tertutup untuk operasi penjumlahan dan perkalian: Dua bilangan cacah jika dijumlahkan, maka hasilnya selalu bilangan cacah.
- Memiliki elemen identitas penjumlahan 0: Setiap bilangan cacah yang dijumlah dengan bilangan 0, maka hasilnya adalah bilangan cacah itu sendiri.
- Memiliki elemen identitas pengurangan 0: Setiap bilangan cacah yang dikurangi bilangan 0, maka hasilnya adalah bilangan cacah itu sendiri.
- Memiliki elemen identitas perkalian 1: Setiap bilangan cacah yang dikali dengan bilangan 1, maka hasilnya adalah bilangan cacah itu sendiri.
- Memiliki sifat asosiatif pada operasi penjumlahan dan perkalian: Jika a, b, dan c adalah bilangan cacah, maka berlaku (a + b) + c = a + (b + c) dan (a x b) x c = a x (bxc).
- Memiliki sifat komutatif pada operasi penjumlahan dan perkalian: Jika a dan b adalah bilangan cacah, maka berlaku a + b = b + a, dan a x b = b x a.
Operasi Bilangan Cacah
Dikutip dari buku Pembelajaran Matematika SD Kelas Tinggi (2022) oleh Nurlev Avana, dkk, berikut ini beberapa operasi hitung bilangan cacah:
1. Operasi Penjumlahan
Sesuai dengan sifat-sifat bilangan cacah yang disebutkan di atas, operasi hitung penjumlahan bilangan cacah adalah sebagai berikut:
- Bilangan cacah bersifat tertutup. Suatu bilangan cacah jika dijumlahkan dengan bilangan cacah lain, maka hasilnya adalah bilangan cacah. Misalnya 3+5 = 8.
- Memiliki identitas penjumlahan nol. Contoh: 5+0 = 5.
- Penjumlahan bilangan cacah bersifat komutatif. Contoh: 7+5 = 5+7, yakni sama-sama 12.
- Perkalian bilangan cacah bersifat asosiatif. Contoh: 2 + (3+5) = (2+3) + 5, yakni sama-sama 10.
2. Operasi Pengurangan
Pada operasi pengurangan memiliki sifat-sifat yang agak berbeda dengan penjumlahan. Operasi hitungnya adalah sebagai berikut:
- Operasi pengurangan dilambangkan dengan a-b = c. Jika dibalik, maka harus diubah menjadi penjumlahan. Jika 10-3 = 7, maka 3+7 = 10.
- Tidak memenuhi sifat tertutup. Bilangan cacah dikurangi bilangan cacah, tidak selalu menghasilkan bilangan cacah. Contoh: 5-7 = -2. Angka -2 bukanlah bilangan cacah.
- Tidak memenuhi sifat komutatif, karena 2-3 ≠ 3-2. Sifat ini hanya berlaku pada bilangan cacah yang sama dan hasilnya pasti 0, misalnya 6-6 = 6-6
- Tidak memenuhi sifat asosiatif. Jika ada tiga bilangan cacah a, b, dan c, maka a – (b-c) ≠ (a-b) – c. Contohnya 5 – (2-1) ≠ (5-2) – 1.
3. Operasi Perkalian
Pada operasi perkalian bilangan cacah, berlaku sifat-sifat seperti pada penjumlahan.
- Bersifat tertutup. Dua bilangan cacah jika dikalikan, maka hasilnya bilangan cacah juga. Contoh: 3 x 4 = 12; 9 x 11 = 99.
- Punya unsur identitas nol. Semua bilangan cacah yang dikali 0 akan menghasilkan 0. Contoh: 5 x 0 = 0; 8 x 0 = 0..
- Punya unsur identitas satu. Semua bilangan cacah yang dikali 1 akan menghasilkan bilangan cacah tersebut. Contoh: 1 x 7 = 7; 20 x 1 = 20.
- Berlaku sifat komutatif. Contoh: 4 x 6 = 6 x 4, yakni 24.
- Bersifat asosiatif, Contoh: (3 x 4) x 5 = 3 x (4 x 5), yakni 60.
4. Operasi Pembagian
Pembagian adalah kebalikan dari perkalian. Pada operasi pembagian, sifat-sifatnya mirip dengan pengurangan, yakni sebagai berikut:
- Operasi pembagian dilambangkan dengan a : b = c. Jika dibalik, maka harus diubah menjadi perkalian. Misalnya pada perkalian 2 x 5 = 10, maka pembagiannya 10 : 2 = 5 atau 10 : 5 = 2.
- Angka nol memiliki sifat khusus pada pembagian. Jika 0 dibagi dengan bilangan cacah, maka hasilnya tetap 0. Tetapi jika bilangan cacah dibagi 0, maka hasilnya tidak terdefinisi.
- Tidak memenuhi sifat komutatif, karena 20 : 5 ≠ 5 : 20.