Mengapa Anak-anak di Singapura Pandai Matematika?

Anak-anak di Singapura

Anak-anak di Singapura – Singapura menduduki peringkat teratas dalam bidang matematika, membaca, dan sains di antara para siswa sekolah di dunia yang mengikuti tes Pisa pada 2022.

Negara itu memang sejak lama dikenal sangat sukses dalam bidang matematika. Semuanya berkat cara ampuh dalam mengajarkan matematika.

Apa itu Matematika Singapura dan mengapa sangat sukses?

Pisa (Programme for International Student Assessment/Program untuk Ujian Siswa Internasional) merupakan sistem peringkat dalam standar edukasi 15 tahun yang diperkenalkan Organisasi untuk Pengembangan dan Kerja Sama Ekonomi (OECD).

Matematika merupakan salah satu dari tiga topik utama dalam Pisa 2022.

Dalam bidang itu, seorang siswa berusia 15 tahun di Singapura meraih poin 575, lebih tinggi dari rata-rata 472 poin dari keseluruhan 81 peserta.

Pemerintah Singapura meyakini pendidikan matematika berperan penting dalam membekali anak untuk dapat berpikir secara logis dan analitis.

Dari usia muda, anak-anak Roulette Online Live Singapura belajar cara untuk mengembangkan proses matematika kritis, seperti penalaran, komunikasi, dan pemodelan.

Karakteristik pendekatan negara itu dalam mengajarkan matematika dikenal sebagai Matematika Singapura.

Metode itu awalnya dikembangkan oleh Kementerian Pendidikan Singapura pada 1980-an untuk sekolah-sekolah publik mereka.

Fokus metode itu kemudian beralih dari sekadar mengingat menjadi memiliki pemahaman mendalam mengenai yang mereka pelajari. Metode itu lantas diadopsi dalam berbagai bentuk di seluruh dunia selama beberapa dekade terakhir.

Bagaimana cara kerja Matematika Singapura?

Metode Matematika Singapura di perkuat dua gagasan utama, yaitu pendekatan Concrete, Pictorial, Abstract (CPA) dan penguasaan.

CPA sebenarnya bukan hal baru. Sebelum di kenal dalam metode Matematika Singapura, CPA di kembangkan oleh seorang ahli psikologi Amerika bernama Jerome Bruner pada 1960-an.

Metode itu berlandaskan pada gagasan bahwa anak, atau bahkan orang dewasa, kerap menganggap matematika sulit karena abstrak.

CPA pun memperkenalkan konsep abstrak dengan cara yang konkret. Setelah memahami dasarnya dalam bentuk konkret, barulah proses berlanjut ke subjek yang lebih kompleks.

“Dalam Matematika Singapura, anak-anak selalu melakukan sesuatu yang konkret,” ujar Profesor Pendidikan di Universitas Oxfod, Ariel Lindorff, kepada BBC.

“Mereka mungkin di berikan kotak mainan untuk di hitung. Dan dapat menggambar. Mereka mungkin di berikan gambar-gambar bunga untuk di satukan dengan gambar bunga lain, atau manusia, atau kodok, atau sesuatu yang lebih mudah di pahami dan di gerakkan daripada sekadar angka.”

CPA lantas menjadi jalan untuk memahami matematika melalui penggunaan alat-alat peraga tersebut.

Ketika anak-anak sudah menunjukkan gelagat bahwa mereka memiliki pemahaman solid mengenai hal yang konkret itu, barulah mereka berlanjut ke pembelajaran tahap abstrak.

“Metode Matematika Singapura tak bergantung pada ingatan belaka,” ucap Lindorff.

Penguasaan materi

Pilar lainnya dari Matematika Singapura adalah penguasaan masalah, yaitu gagasan bahwa setiap siswa di kelas bergerak bersama, memastikan tak ada yang tertinggal.

Contohnya, ketika anak-anak mempelajari topik tertentu seperti tambah-tambahan, beberapa dari mereka mungkin lebih cepat paham ketimbang yang lainnya.

Namun, anak-anak yang sudah lebih paham itu tak lantas di berikan materi lain. Anak-anak itu justru di berikan aktivitas tambahan yang berkaitan dengan topik tersebut agar pemahaman mereka lebih dalam.

“Ini bukan berarti semua orang harus berhenti dan menunggu sampai semua siswa paham,” tutur Lindorff.

“Gagasannya adalah jika beberapa anak memiliki pemahaman yang sangat baik terkait tambah-tambahan, guru tak akan memindahkan mereka ke topik lain, tapi memberikan mereka sesuatu yang memperluas konsep tambah-tambahan sedikit lebih jauh.”

Aktivitas-aktivitas semacam ini dapat di terapkan ke kelompok dengan jumlah orang yang lebih besar atau format lainnya.

Dengan demikian, anak-anak yang memiliki pemahaman lebih baik akan dapat menyelesaikan permasalahan yang sama dengan teman sekelasnya, tapi dengan cara berbeda.

Dalam Matematika Singapura, anak-anak harus di ajarkan untuk mengenal matematika sebagai mata pelajaran yang penting dan dapat di mengerti.

“Gagasannya adalah semua orang dapat mengerjakan matematika dan semua orang harus mampu menguasai konsepnya sampai ke tingkat tertentu,” kata Lindorff.

“Beberapa orang mungkin lebih cepat. Beberapa mungkin punya pemahaman lebih dalam. Kita kerap berpikir bahwa beberapa orang mampu matematika, yang lain tidak. Saya tidak meyakini itu, dan itu bukan sesuatu yang mendasari Matematika Singapura.”

Bisakah Matematika Singapura di terapkan di tempat lain?

Metode ini sudah di gunakan di sejumlah negara lain, seperti Amerika Serikat, Kanada, Israel, Inggris, dan lain-lain.

Namun, Lindorff meyakini kesuksesan metode Matematika Singapura sangat berkaitan dengan budaya pendidikan, konteks, dan sejarah Singapura sendiri.

“Saya rasa kalian tidak bisa serta merta mengambil metode itu dan menerapkannya di negara lain,” ujarnya.

“Singapura memiliki sejarah yang unik dan menarik, dan negara itu juga sangat kecil. Memikirkan perubahan edukasi di Singapura berbeda dengan memikirkan untuk melakukan perubahan di Inggris atau Amerika.”

Ia juga menyebut bahwa guru-guru di Singapura memiliki prospek karier lebih cerah. Mereka juga mendapatkan dukungan lebih besar ketimbang di negara lain.

Sikap anak-anak Singapura terhadap pendidikan matematika juga menjadi faktor penentu dalam kesuksesan Matematika Singapura.

“Yang harus di pikirkan adalah benefit dari mempelajari matematika dan maknanya. Apakah hanya untuk menjawab sejumlah pertanyaan untuk pekerjaan rumah, atau untuk memiliki pola pikir dalam menyelesaikan masalah di kehidupannya?”

Purposive Sampling: Definisi, Metode, Rumus, Hingga Contohnya

Purposive Sampling: Definisi

Purposive Sampling: Definisi – Salah satu teknik pengambilan sampel dalam penelitian yang bisa digunakan adalah purposive sampling. Ini termasuk jenis teknik sampling dengan pendekatan non probability sampling.

Penasaran dengan teknik sampling satu ini? Mari ketahui lebih lanjut mengenai purposive sampling, mulai dari pengertian, metode-metode, rumus, hingga contohnya di uraian bawah ini.

Pengertian Purposive Sampling

Dilansir buku Metodologi Kualitatif oleh Mamik, Sugiyono mengartikan purposive sampling yakni teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu.

Menukil buku Biostatistik Dasar susunan Nur Anita, dkk, purposive sampling adalah teknik di mana peneliti membuat kisi-kisi atau batas-batas berdasarkan ciri-ciri subjek yang akan dijadikan sampel penelitian

Ini sejalan dengan pandangan Margono yang menyebut pemili

sekelompok subjek dalam purposive sampling didasarkan atas ciri-ciri tertentu yang dinilai punya sangkut paut dengan ciri-ciri populasi yang sudah diketahui sebelumnya.

Dengan kata lain, unit sampel disesuaikan dengan kriteria-kriteria tertentu yang diterapkan berdasarkan tujuan dari penelitian. Contohnya, penelitian berkaitan dengan disiplin pegawai, maka sampel yang dipilihnya adalah orang yang ahli dalam bidang kepegawaian.

Dikutip dari Buku Ajar Metode Penelitian oleh Ninit Alfianika, teknik purposive sampling lebih cocok di gunakan untuk penelitian kualitatif. Ini karena penarikan sampelnya harus di dasarkan pad

pertimbangan-pertimbangan ilmiah. Misalnya, sebuah penelitian ingin mengetahui cara sapaan suatu daerah. Maka sampel yang di pilih peneliti adalah orang yang tinggal lama di daerah tersebut.

Ada beberapa kategori yang bisa di pilih untuk menggunakan teknik pengambilan sampel purposive, yakni:

1. Maximum Variation Sampling

Pengambilan sampel maximum variation di kenal juga dengan heterogeneous sampling. Teknik sampling ini bergantung pada peneliti yang memilih partisipan dengan karakteristik yang

beragam. Ini di maksudkan untuk memastikan adanya variabilitas maksimum dalam data primer.

2. Homogeneous Sampling

Pengambilan sampel dengan teknik ini bertujuan untuk mengurangi variasi, menyederhanakan analisis, dan mendeskripsikan sub kelompok secara mendalam. Sampel homogen memiliki karakteristik yang sama. Dan intinya untuk bisa fokus pada kesamaan di antara sampel sehingga bisa di analisis kaitan satu sama lainnya dengan penelitian yang di lakukan.

3. Typical Case Sampling

Typical case sampling di gunakan ketika peneliti ingin menyoroti apa yang di anggap sebagai fenomena normal. Sampel umumnya di pilih berdasarkan kemungkinan mereka berperilaku mirip dengan orang lain yang punya karakteristik atau pengalaman sama.

https://www.sbsuitesanaheim.com/

4. Extreme Case Sampling

Teknik sampling extreme case berfokus untuk mengambil sampel dari kasus-kasus yang di anggap tidak biasa atau jarang terjadi. Dengan begitu, peneliti bisa mengembangkan pemahaman yang lebih tentang karakteristik suatu populasi. Jenis ini juga di sebut sebagai deviant case sampling

5. Critical Case Sampling

Sampling critical case di gunakan ketika satu atau sebagian kecil kasus bisa di gunakan untuk menjelaskan kasus serupa lainnya. Peneliti menggunakan teknik sampling satu ini pada tahap awal penelitiannya untuk menentukan apakah di perlukan penelitian lanjutan yang lebih mendalam.

6. Expert Sampling

Expert sampling di gunakan ketika penelitian memerlukan individu yang ahli dalam suatu bidang. Oleh karena itu, sampel pakar di pilih berdasarkan keahlian yang dapat di buktikan atau tingkat pengalaman yang di miliki. Jenis sampling ini berguna ketika kurangnya bukti observasi, saat mendalami bidang penelitian baru, atau ketika sedang melakukan penelitian eksplorasi.

Kelebihan Purposive Sampling

Penggunaan teknik sampling purposive memiliki sejumlah keuntungan, sebagai berikut:

Pengambilan sampelnya hemat biaya dan waktu
Teknik pengambilan sampel purposive bisa jadi satu-satunya metode yang tepat jika sumber data primer dalam penelitian terbatas jumlahnya
Jenis sampling ini memungkinkan efektif dalam mengeksplorasi situasi antropologis
Purposive sampling cocok di gunakan dalam penelitian kualitatif.

Kekurangan Purposive Sampling

Selain kelebihan, purposive sampling juga memiliki kekurangan, yaitu:

Rentan terhadap kesalahan penilaian si peneliti
Tingkat bias yang tinggi
Tidak mampu menggeneralisasi temuan penelitian.

Rumus Purposive Sampling

Mengutip buku Statistika Penelitian Pendidikan oleh Rahmi Ramadhani dan Nuraini Sri Bina, purposive sampling menggunakan rumus Slovin. Adapun rumus ini di gunakan apabila anggota populasi lebih dari 30 sehingga perlu di hitung jumlah sampel minimal yang dapat mewakili total populasinya. Berikut rumus Slovin atau rumus purposive sampling:

Contoh Purposive Sampling

Ada beberapa contoh teknik sampling purposive, seperti:

Sebuah penelitian menyelidiki tingkat kriminalitas di sebuah daerah. Maka informan yang diambil adalah Kapolresta wilayah tersebut, pelaku kriminal, dan korban kriminal yang di sana.
Ada studi mengenai dampak skandal pajak terhadap citra brand Starbucks Coffee di Jakarta. Jika memakai teknik purposive sampling, maka peneliti bisa pergi ke salah satu jalan di Jakarta dan menghentikan orang-orang di sana yang merupakan

pelanggan Starbucks untuk di tanyai.
Tujuan sebuah penelitian adalah untuk mengetahui pola penggunaan media sosial oleh perusahaan konsultan IT global yang berbasis di Bandung. Dengan menggunakan teknik sampling purposive maka peneliti bisa memilih perusahaan IT karakteristiknya sesuai dengan penelitian tersebut.

Itulah penjelasan mengenai purposive sampling, mulai dari pengertian, rumus, contoh, serta kelebihan dan kekurangannya.

Rumus Varians: Pengertian, Jenis, Menghitung, dan Contohnya

Rumus Varians

Rumus Varians – Dalam statiska, pemahaman mengenai variabilitas dapat memberikan pemahaman sejauh mana data bervariasi dari nilai rata rata nya. Terdapat beberapa bentuk nilai variabilitas, salah satunya varians.

Varians menjadi salah satu alat ukur statistik yang banyak di gunakan. Varians dapat mengukur penyebaran data, ketidakpastian estimasi statistik, dan menjadi analisis statistik. Sehingga, pemahaman mengenai rumus varians menjadi penting bagi perhitungan statistik.

Dalam artikel ini akan di jelaskan mengenai rumus varians beserta pengertian, jenis, contoh soal, dan cara menghitung varians. Simak hingga akhir, ya !

Pengertian Varians

Menurut laman Geeks for Geeks, varians adalah nilai pengukur yang di gunakan untuk mengetahui bagaimana data tersebar terhadap mean atau nilai rata rata kumpulan data.

Varians di gunakan untuk mengetahui bagaimana sebaran data terhadap mean atau nilai rata rata. Sederhananya, varians adalah ukuran statistik jauh dekatnya penyebaran data dari nilai rata ratanya

Simbol yang di gunakan untuk mendefinisikan varians adalah o2 untuk data populasi. Varian untuk sampel menggunakan simbol s2

Jenis Varians

Terdapat dua jenis varians dalam statistik yaitu varians populasi dan varians sampel. Berikut penjelasannya.

Varian Populasi

Varian populasi adalah ukuran penyebaran data yang di gunakan untuk menganalisa bagaimana setiap titik data dalam seluruh populasi bervariasi dari nilai nilai rata rata populasi

Populasi merujuk pada seluruh kelompok individu atau elemen yang sedang di teliti. Vaarians populasi mengukur seberapa jauh masing masing titik data dalam populasi tersebut berjarak kuadrat dari nilai nilai rata rata populasi.

Rumus Varians

Baca Juga : https://partnermatematika.com/arti-dari-angka-penting-aturan-dan-contohnya/

Varians Sample

Varians sample di gunakan ketika data populasi sangat besar atau ketika kita hanya memiliki akses terhadap sebagaian kecil dari populasi tersebut, yang di sebut sample.

Vaarians sample mengukur seberapa jauh masing masing titik data dalam sampel berjarak kuadrat dari nilai rata rata sampel. Penting untuk di catat bahwa saat menghitung varians sampel, kita menggunakan rata rata dari sampel, bukan rata rata populasi.

Dalam kedua jenis varians, kita mengukur seberapa jauh data tersebar dari nilai tengah, tetapi varians sampel di gunakan untuk populasi keseluruhan, sementara varians sampel digunakan ketika kita hanya memiliki data sampel atau ingin menghindari perhitungan yang sangat besar untuk populasi penuh.

Rumus Varians

Keterangan:

O2 = varians

i = bilangan asli: 1, 2, 3, …. N

xi = data ke -i (yang ada pada data tunggal)

xi = data tengah yang digunakan untuk setiap kelas (ada pada data kelompok)

Me = mean (nilai rata rata)

N = jumlah data

fi = frekuensi atau banyaknya data pada kelas ke -i

Contoh dan Cara Menghitung Soal Varians

Temukan varians sampel dari data berikut: 20, 25, 30, 35, 40.

Diketahui:

N= 5

Pembahasan:

1. Hitung rata rata

Me = 20+25+30+35+40/5 = 150/5 =30

2. Hitung varians sampel

(20−30)2 +(25−30)2 +(30−30)2 +(35−30)2 +(40−30)2 / 5-1 = 100+25+0+25+100/4 = 250/4 = 62,5

Jadi varians sampel dari data tersebut adalah 62,5.

Nah, itulah tadi rumus varians beserta contoh soal. Kamu dapat mencoba soal soal lain untuk latihan. Semoga informasi ini bermanfaat, yaa!

Arti Dari Angka Penting, Aturan, dan Contohnya

Arti Dari Angka Penting

Arti Dari Angka Penting – Siapa yang gemar berhitung dan bermain main dengan angka? Angka adalah bagian penting dari kehidupan kita lho.

Angka tidak hanya berperan sebagai alat ukur dan alat hitung, tetapi juga memilih makna yang lebih dalam berbagai aspek kehidupan. Terlebih dalam hal pengukuran, angka menjadi hal yang penting karena mampu menjelaskan akurasi dari proses mengukur.

Selain itu, hal penting dalam pengukuran adalah kepresisian hasil yang didapat. Kegiatan eksperimen akan menghasilkan angka menghasilkan angka angka yang cukup panjang karena berusaha untuk mencapai akurasi dan presisi tertinggi.

Sehingga, salah satu konsep yang seringkali dibahas untuk mengatasi angka angka tersebut adalah dengan menggunakan angka penting. Angka penting memiliki signifikasi khusus dalam konteks pengukuran. Melihat hal itu, kita perlu tahu lebih lanjut mengenai angka penting. Yuk simak penjelasannya.

Apa Itu Angka Penting?

Angka penting di sebut juga significant figures. Angka penting, dalam konteks pengukuran dan perhitungan, merukjuk pada digit digit tertentu dalam suatu angka yang memiliki signifikansi atau kegunaan khusus

Arti Dari Angka Penting

Baca Juga : https://partnermatematika.com/bilangan-kompleks-bentuk-operasi-dan-contoh-soalnya/

Mengutip dari buku Mudah dan Aktif Belajar Fisika karya Dudi Indrajit, angka penting merupakan angka yang di peroleh dari hasil pengukuran. Anka penting sendiri terdiri atas angka pasti dan angka taksiran (angka yang diragukan) sesuai dengan tingkat ketelitian alat ukur yang di gunakan

Biasanya, angka angka ini di gunakan untuk membulatkan suatu nilai atau untuk mengidentifikasi tingkat ketelitian yang di perlukan dalam pengukuran atau perhitungan. Angka angka ini membantu kita menghindari kebingungan dan mempermudah komunikasi.

Aturan dari Angka Penting

Terdapat beberapa peraturan yang perlu di ketahui untuk menggunakan angka penting ini. Mengutip dari buku Fisika SMA Kelas 1 karangan M. Ali Yaz, aturan angka penting adalah:

  • Semua angka bukan nol adalah angka penting. Seperti hasil pengukuran menunjukan 56,45 yang artinya 4 angka penting dan hasil pengukuran 45,8 memiliki 3 angka penting
  • Angka nol yang terletak di antara dua angka yang bukan nol adalah angka penting. Misalnya, hasil pengukuran menunjukan 107 gram dan 5,05 kilogram. Maka, berturut turut kedua hasil pengukuran tersebut memiliki 3 angka penting
  • Untuk bilangan desimal yang lebih kecil dari satu, maka nol yang terletak sebelum angka bukan nol tidak termasuk angka penting. Contohnya, hasil pengukuran 0,11 sentimeter dan 0,0235 sentimeter berturut turut memiliki 2 dan 3 angka penting. Hal ini karena, angka nol pada angka angka tersebut hanya penanda desimal.

Contoh Menentukan Angka Penting

Mengutip dari buku Schaum’s Outline of Theory and Problems of Statistics karangan Murray R. Spiegel dan Larry J. Stephens terdapat beberapa contoh untuk memudahkan detikers dalam mengidentifikasi angka penting.

  • Contoh dalam pengukuran tinggi seseorang secara rinci tercatat setinggi 65,4 inci. Angka angka akurat, selain nol di peruntukan untuk menempatkan poin desimal di sebut sebagai angka penting dari suatu bilangan. Jadi, angka penting dari hasil pengukuran tersebut ada 3 angka penting yaitu angka 6,5,dan 4.
  • Contoh angka 4,5300 memiliki 5 angka penting
  • Angka desimal 0,0018 memiliki bentuk notasi 1,8 x (10)-3 memiliki 2 angka penting
  • Contoh angka 0,001800 memiliki bentuk notasi 1,800-(10)-3 artinya memiliki 4 angka penting

Website: https://marinabarlagos.com/

Bilangan Kompleks Bentuk Operasi dan Contoh Soalnya

Bilangan Kompleks Bentuk Operasi

Bilangan Kompleks Bentuk Operasi – Bilangan kompleks adalah suatu konsep yang memungkinkan kita untuk menggabungkan bilangan real dengan bilangan imajiner. Seperti apa contohnya?

Sebagai konsep matematika, bilangan kompleks kerap membingungkan bagi banyak orang. Namun, bilangan ini memiliki peran yang sangat penting, contohnya konsep ini pernah di gunakan untuk menakar posisi sumber tsunami.

Pengertian Bilangan Kompleks

Melansir laman LMS-SPADA Kemdikbud, bilangan kompleks adalah jenis bilangan yang terdiri dari dua bilangan, yakni bilangan real dan bilangan imajiner

Semua besaran dapat di tulis dalam bentuk 𝑥 + i𝑦 dari bilangan real x dan y dengan l = atau di tulis sebagai pasangan berurutan z=(x,y)

Bilangan kompleks seperti, 𝑧 = 𝑥 + i𝑦 jika dirinci sebagai berikut:

x di sebut bilangan real dari z yang ditulis Re (z)

y di sebut bagian imajiner dari z yang ditulis lm (z)

Sehingga, x = Re(z) dan y = Im (z) yang merupakan bilangan real jika bilangan kompleksnya adalah z = x + iy, maka

Re (z) ≠ 0, Im (z) = 0, jadi z = x adalah bilangan real. Dengan begitu, semua bilangan real x dapat di pandang sebagai bilangan kompleks dengan bentuk z + x + 0i.

Re (z)= 0, Im(z)≠0, jadi z = iy adalah bilangan imajiner.

Re(z) =0, Im(z)= 1, jadi z = I disebut satuan imajiner

Bilangan Kompleks Bentuk Operasi

Baca Juga : https://partnermatematika.com/cara-menghitung-median-data-ganjil-dan-genap/

Bilangan real nol dan bagian imajiner nol maka di katakan bilangan kompleks nol atau z = 0 sehingga z= 0 =0 +0i.

Selain itu:

Bilangan Kompleks dapat ditulis sebagai pasangan berurutan, jika z = (x,y), maka pada umumnya (x,y)≠(y,x).

Dua bilangan kompleks sama bila dan hanya bila bilangan real sama dengan bilangan imajiner sama, maka

𝑥1 + i𝑦1 = 𝑥2 + i𝑦2 bhb 𝑥1 = 𝑥2 dan 𝑦1 = 𝑦2

Oleh karena itu, zn = (xn,yn), =1,2,3 misalnya di pandang sebagai bilangan kompleks yang berlainan. Namun demikian dua bilangan kompleks tidak dapat dibandingkan, satu lebih besar dari yang lain seperti z1 > z2 atau sebaliknya.

Pengoprasian Aljabar Bilangan Kompleks

1. Operasi Uner (Unary Operation)

a. Negatif

Lawan penjumlahan dari bilangan kompleks z = x + iy

Maka di definisikan menjadi -z = – (x+y) = -x – iy

b. Kawan

Conjugate dari bilangan kompleks 𝑧 + 𝑥 + i𝑦

Maka di definisikan menjadi z = x- iy, sehingga z = x + iy dan z = x – iy

c. Kebalikan

Lawan perkalian dari bilangan kompleks z = x + iy

Maka di definisikan menjadi ½ = 𝑧-1 = (𝑥 / 𝑥2 + 𝑦2) – i . (𝑦/𝑥2+𝑦2)

2. Operasi Biner

Bila 1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2, maka:

a. z1 + z2 = x1 + iy1 + (x2 + iy2 = x1 + x2 +i(y1 +y2)

b. z1 – z2 = x1 + iy1 – (x2 +iy2) x1 – x2 + i(y1 – y2

c. 𝑧1 z2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 𝑥2 − 𝑦1 𝑦2 + 𝑖(𝑥1 𝑦2 + 𝑦1 𝑥2)

d. z1/z2 = (𝑥1 𝑥2 + 𝑦1 𝑦2 / 𝑥2 2 + 𝑦2 2) + i (𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 𝑦2 / 𝑥2 2+𝑦2

Cara Menghitung Median Data Ganjil dan Genap

Cara Menghitung Median Data

Cara Menghitung Median Data – Dalam matematika, terdapat sebuah ilmu terkait penyajian data atau yang biasa di sebut dengan statitiska. Statiska merupakan metode pengumpulan, pengolahan, analisis, serta penarikan kesimpulan dari suatu kumpulan data tertentu. Adapun data dalam statistika umumnya di sajikan dalam bentuk daftar, tabel, maupun diagram.

Ketika belajar statistika, kamu pasti sering menjumpai istilah istilah seperti mean, modus, dan median. Median memiliki pengertian, rumus, jenis, dan cara menghitung median dengan benar.

Pengertian Median

Dikutip dari buku Matematika untuk SD/MI kelas 5 yang disusuh oleh Rika Setyaningsih, median adalah nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data di urutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.

Median di lambangkan dengan Me yang bisa di hitung dengan cara cukup mudah. Namun, jangan lupa untuk mengurutkan data dari yang terkecil hingga terlebih dahulu.

Jika data yang di sajikan berjumlah ganjil, maka mediannya adalah nilai yang berada tepat di tengah susunan data. Namun, jika data berjumlah genap, maka cara menghitung median adalah dengan menemukan rata rata dari dua nilai yang berbeda di tengah susunan data.

Rumus Median

Sebelum menghitung median, kamu harus tahu terlebih dahulu apakah data yang di sajikan berjumlah ganjil atau genap. Rumus atau data menghitung median adalah sebagai beriktu.

  • Rumus median untuk data berjumlah ganjil: Me = data ke (n +) ÷2
  • Rumus median untuk data berjumlah genap : Me= [data ke (n÷2)+ data ke (n÷2) + 1 ] ÷ 2.

Keterangan:

n = jumlah data.

Data dalam statistika dibagi menjadi dua, yaitu data tunggal dan data kelompok. Cara menghitung median dari kedua jenis data tersebut tentu berbeda.

1. Median Data Tunggal

Median data tunggal merupakan nilai tengah dari data yang berjumlah tunggal.

Contoh : 2,2,3,4,6,7,7,8,9

Median atau nilai tengah dari baris angka tersebut adalah data ke-5, yaitu 6

2. Median Data Kelompok

Pada penyajian data kelompok, untuk menghitung median kamu harus mengetahui frekuensi kumalitifnya terlebih dahulu.

Contoh data kelompok :

Nilai | Jumlah Siswa

70 | 2
75 | 3
80 | 2

Data tersebut jika disusun berdasarkan frekuensi kumulatifnya akan menjadi seperti berikut: 70,70, 75, 75, 75, 80, 80. Jika data sudah berbentuk seperti ini, nilai mediannya adalah data ke-4 yaitu 75.

Beriukut ini disediakan contoh soal median beserta cara penyelesainaya

1. Contoh Soal Median Data Ganjil

Tentukan median dari data berikut :  29, 19, 21, 52, 91, 50, 82, 65, 53, 84, 51, 90, 93.

Jawaban :

Data tersebut di urutkan terlebih dahulu menjadi seperti berikut : 19, 21, 29, 50, 51, 52, 53, 65, 82, 84, 90, 91, 93

Banyaknya data di atas adalah 13 (ganjil). Maka, cara menghitung median mediannya adalah seperti berikut:

Me = data ke (n + 1) ÷ 2
Median = data ke (13 + 1) ÷ 2
Me = data ke 7

Jadi, mediannya adalah data ke-7, yaitu bilangan 53.

Cara Menghitung Median Data

Baca Juga : https://partnermatematika.com/mengerjakan-pengurangan-pecahan-yang-biasa-campuran/

2. Contoh Soal Median Data Genap

Carilah median dari data sebagai berikut: 9, 35, 35, 36, 37, 38, 42, 40, 38, 41, 37, 35, 38, 40, 41, dan 40.

Jawabanya:

Data diurutkan terlebih dahulu menjadi seperti berikut:

35, 35, 35, 36, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 42

Banyaknya data di atas ada 16 (genap). Maka, cara menghitung median adalah seperti berikut

Me = [data ke (n ÷ 2) + data ke (n ÷ 2) + 1] ÷ 2.
Median = [data ke (16 ÷ 2) + data ke (16 ÷ 2) + 1] ÷ 2.
Me = [data ke 8 + data ke 9] ÷ 2.

Data ke 8 adalah bilangan 38, sedangkan data ke 9 adalah bilangan 38

Maka, Me = (38 + 38) : 2 = 76 : 2 = 38
Jadi, mediannya adalah bilangan 38

Itulah cara menghitung median dengan benar, Mudah bukan? Semoga bermanfaat dan selamat belajar

 

Mengerjakan Pengurangan Pecahan, Yang Biasa & Campuran

Mengerjakan Pengurangan Pecahan

Mengerjakan Pengurangan Pecahan – Pecahan adalah suatu bilangan dari hasil bagi antara bilangan bulat dengan bilangan asli, dimana pembilang (bilangan yang dibagi) lebih kecil nilainya daripada penyebut (pembaginya). Dalam mengerjakan pecahan, bisa dilakukan dengan penambahan pecahan, perkalian pecahan, dan pengurangan pecahan.

Dalam artikel ini, akan di bahas mengenai cara mengerjakan pengurangan pecahan. Simak penjelasannya di bawah ini.

Jenis Jenis Pecahan

Sebelum memulai untuk mengerjakan pengurangan pecahan, ada baiknya mengetahui terlebih dahulu jenis jenis pecahan. Di kutip melalui buku berjudul Buku Pintar Matematika SD (2006), pecahan dibagi ke dalam 6 jenis.

1. Pecahan Biasa

Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Pembilang nya lebih kecil daripada penyebut. Contoh : 1/4, 1/5, 2/3, 2/4.

2. Pecahan Campuran

Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan utuh dan bilangan pecahan biasa. Contoh : 1 1/3, 2 1/2, 2 3/4/

3. Pecahan Desimal

Pecaahan desimal adalah pecahan yang memuat tanda koma di antara angka penyusunnya. Contoh: 0,1 merupak hasil pembagian dari 1 :10

4. Pecahan Persen

Pecahan persen adalah pecahan dari hasil pembagian bilangan dengan 100. Contoh: 5% artinya 5/100 dan 20% artinya 20/100

5. Pecahan Permil

Pecahan permil adalah pecahan hasil dari pembagian bilangan 1000. Contoh: 2/1000 dan 5/1000

6. Pecahan Senilai

Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai sama dengan pecahan lainnya. Contoh:

  • 1/2 nilainya sama dengan 2/4
  • 1/3 nilainya sama dengan 2/6

Dalam mengerjakan pengurangan pecahan, apabila penyebut nilainya sudah sama, maka pembilang bisa langsung di kurungkan.

Rumus: a/p – b/p = a-b/p

atau bisa juga a/p – b/p – c/p = a-b-c/p

Dalam mengerjakan pengurangan pecahan, apabila penyebut terlebih dahulu.

Rumus: a/p – b/q = aq – bp/pq

Cara Mengerjakan Pengurangan Pecahan

1. Pengurangan Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa

Pengurangan pecahan, bisa dilakukan antara pecahan biasa dengan pecahan biasa. Asalkan, pecahan memiliki penyebut yang sama. Namun, apabila penyebutnya berbeda, kamu bisa menyamankan terlebih dahulu penyebutnya dengan mencari KPK dari bilangan penyebut.

Mengerjakan Pengurangan Pecahan

Baca Juga : https://partnermatematika.com/cara-mudah-memahami-peluang-dalam-matematika/

Contoh soal penguirangan pecahan biasa dengan penyebut yang sama :

Berapakah 4/8 – 2/8?

Jawabnya:

4/8 – 2/8
= 4 – 2 /8
= 2/8

Contoh soal pengurangan pecahan biasa dengan penyebut berbeda:

Berapakah hasil dari 3/5 – 1/2?

Jawabanya:

3/5 – 1/2

= 6/10 – 5/10

6-5/10

= 1/10

Penyebut 10 diperoleh dari KPK 5 dan 2

2. Pengurangan Pecahan dari Bilangan Asli

Contoh soal:

Berapakah 2 – 1/3?

Jawabanya

2- 1/3

= 6/3 – 1/3
= 6 – 1 /3
5/3
= 1 2/3

Dimanakah 6/3 di dapatkan? Angka 2 jika di ubah menjadi pecahan menjadi 6/3

3. Pengurangan Pecahan Campuran Dengan Pecahan Campuran

Untuk mengerjakan pengurangan pecahan antara pecahan campuran dengan pecahan campuran, pisahkan terlebih dahulu bilangan bulat dengan bilangan pecahan. Lalu, kurangi bilangan pecahan dan bilangan bulat secara terpisah. Satukan kembali agar bisa menentukan pengurangan pecahan.

Contoh soal :

Berapakah 7 1/2 – 2 1/3?

Jawabannya:

7 1/2 – 2 1/3
= (7-2) + (1/2 – 1/3)
= 5 + (3/6 – 2/6)
lima + 1/6
= 5 1/6

Cara Mudah Memahami Peluang dalam Matematika

Cara Mudah Memahami Peluang

Cara Mudah Memahami Peluang – Dalam pelajara matematika, peluang adalah salah satu materi yang wajib di kuasai semua siswa. Peluang tersebut umumnya sering di kaitkan dengan kemungkinan serta percobaan.

Jika di terjemahkan secara sederhana, maka peluang artinya kesempatan atau harapan munculnya Sesuatu yang di inginkan. Agar peluang tercipta tentu perlu dilakukan suatu usaha.

Dalam sepak bola misalnya, gol bisa di hasilkan jika para pemain menciptakan peluang tersebut. Jika anda peluang belum tentu ada hasil, tetapi jika peluang tidak ada, maka hasil juga pasti tidak ada.

Permainan dadu merupakan salah satu contoh konkret bagaimana peluang bekerja. Angka yang keluar dari kocokan dadu jelas bisa di prediksi dengan rumus peluang tersebut.

Maka dari itu judi di anggap sebagai permainan yang tidak menguntungkan karena memiliki peluang menang sangat kecil.

Pengertian Peluang

Bahasa Inggris menyebutnya sebagai probabilitas. Pengartian dari peluang tersebut adalah kesempatan. Artinya saat peluang tercipta maka kesempatan juga pasti ada.

Contoh sederhananya pada mata dadu terdapat 6 angka. Jika dadu tersebut di lempar, maka setiap angka tersebut (dari angka satu hingga angka 6) memiliki peluang untuk muncul.

Dalam matematika sendiri setiap kemunculan peluang hanya ada pada rentang nilai 0 sampai 1. Artinya jika nilainya 0, maka peluang tersebut sama dengan kosong atau tidak ada

Jika nilainya 1 berarti mungkin terjadinya sesuatu yang di harapkan tersebut. Agar lebih paham kita ilustrasikan pada sebuah contoh. Saat hujan deras umumnya terdapat petir. Jadi peluang manusia terkena petir saat hujan pasti ada, karena memang ada petir yang menyambar. Sedangkan saat siang hari petir tidak muncul. Jadi peluang manusia terkena petri di siang hari nilainya sama dengan 0

Cara Mudah Memahami Peluang

Baca Juga : https://partnermatematika.com/rumus-tinggi-segitiga-beserta-contoh-soalnya/

3 Hal yang Sering Dijumpai Pada Rumus Peluang

Saat membahas tentang rumus peluang, maka ada tiga hal yang sering di bahas nantinya, yakni Frekuensi Relatif, Ruang Sample, dan juga Titik Sample. Berikut masing masing penjelasannya

Frekuensi Relatif

Frekunsi Relatif artinya suatu nilai yang di ketahui berdasarkan banyaknya kejadian yang di ketahui dengan banyaknya percobaan yang di lakukan.

Contoh sederhana adalah saat kita melemparkan mata uang koin. Pada koin biasanya terdapat sisi kepala dan juga sisi ekor. Saat koin di lemparkan maka sisi kepada dan ekor memiliki peluang muncul ½. Jika koin tersebut di lemparkan sebanyak 5 kali, maka dapat dilihat bahwa frekuensi relatifnya sama dengan 5/10.

Ruang Sample

Ruang sample sendiri artinya hinpunan atau kemungkinan hasi dari percobaan yang di lakukan pada suatu eksperimen. Pada suatu koin pasti terdapat sisi kepala dan ekor atau bisa juga di sebut sisi A dan Sisi B

Ruang sample ini sering di simbolkan dengan S. Jadi pada S pada koin adalah (A,B). Jika satu koin di lempar maka yang muncul pasti A atau B. Jika dua koin di lempar maka yang muncul bisa (A,A), (B,B), (A,B) dan juga (B,A)

Titik Sampel

Titik sampel sendiri artinya anggota yang ada pada ruang sample tersebut. Misalnya pada koin tersebut, ruang sampelnya merupakan S (koin), maka titik sampelnya adalah kepala ekor (A, B)

Ketiga hal tersebut sangat penting di pahami terlebih dahulu ketika mempelajari tentang rumus peluang. Itu lah sedikit penjelasan tentang peluang pada matematika.

Rumus Tinggi Segitiga Beserta Contoh Soalnya

Rumus Tinggi Segitiga

Rumus Tinggi Segitiga – Bagi kamu yang duduk di bangku sekolah, pasti sudah tidak asing dengan bangunan datar segitiga dalam pelajaran matematika. Tentu kamu pernah diberi tugas oleh guru untuk menghitung tinggi segita, bukan?

Tinggi segitiga adalah ruas garis tegak lurus yang di tarik dari titik sudut segitiga ke sisi yang berhadapan dengannya. Tinggi segitiga membentuk sudut siku siku dengan alasnya.

Lantas, bagaimana cara menghitung tinggi segitiga? Berikut ini beberapa rumus tinggi segitiga yang perlu kamu ketahui.

Rumus tinggi segitiga dapat berbeda beda tergantung aspek apa yang diketahui dalam soal. Misalnya, rumus tinggi segitiga jika di ketahui luas dan alasnya tentu berbeda dengan rumus tinggi segitiga apabila diketahui alas dan sisi miringnya

Nah, berkiut ini rumus rumus tinggi segitiga.

1. Rumus Tinggi Segitiga Jika Di Ketahui Luas Dan Alasnya

Dikutip dari buku Ringkasan Matematika SD : Panduan Lengkap dan Praktis oleh oleh Ir. Koeshartati Saptorini, rumus segita jika di ketahui luas dan alasnya adalah sebagai berikut.

  • tinggi = (2 x luas segitiga) : alas

Contoh Soal :

Suatu segitiga mempunyai luas 20 cm2. Jika panjang alanya 5 cm, tentukan tinggi segitiga tersebut

Jawab:

tinggi= (2 x luas segitiga): alas

tinggi= (2 x 20): 5

tinggi = 8

Jadi, tinggi segitiga tersebut adalah 8 cm

2. Rumus Tinggi Segitiga Siku Siku

Menghitung tinggi segitiga siku siku dapat berpedoman pada teorema pythagoras. Mengutip dari buku Rumus Lengkap Matematika SMP oleh DRS. Joko Untoro, rumus pythagoras adalah :

  • c² = a² + b²

Rumus pythagoras sebenernya di gunakan untuk mencari sisi terpanjang segitiga, apabila alas dan tingginya sudah di ketahui. Namun, kamu juga menggunakan ruumus ini untuk mencari tinggi segitiga siku siku

Untuk mencari tinggi segitiga siku siku, ini adalah rumuus yang bisa kamu gunakan:

b² = c² – a² atau b = √[c² – a²]

  • b = tinggi segitiga
  • a = panjang alas segitiga
  • c = panjang sisi miring atau sisi terpanjang segitiga.

Rumus Tinggi Segitiga

Baca Juga : https://partnermatematika.com/ini-rumus-simpangan-kuartil-dalam-ukuran-penyebaran-data/

Contoh Soal :

Sebuah segitiga siku siku memiliki alas 60 cm dan sisi miring 61 cm. Berapa tinggi segitiga tersebut?

Jawab :

b = √[c² – a²]
b = √[61² – 60²]
t= √[3721 – 3600]
b = √121
b = 11

Jadi, tinggi segitiga tersebut adalah 11 cm.

3. Rumus tinggi segitiga jika di ketahui alas dan sisi miringnya

Apabila suatu segitiga di ketahui alas dan sisi miringnya, maka tinggi segitiga juga dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras. Ini karena alas, tinggi dan sisi miring segitiga dapat membentuk segitiga siku siku yang memenuhi persamaan Pythagoras.

Dengan demikian, ruumus tinggi segitiga jika di ketahui alas dan sisi miringnya

  • b² = c² – a² atau b = √[c² – a²]

b = tinggi segitiga
a = panjang alas segitiga
c = panjang sisi miring atau sisi terpanjang segitiga

Contoh Soal :

Di ketahui sebuah segitiga memiliki alas 35 cm dan sisi miring 37 cm. Tentukan tinggi segitiga tersebut!

Jawab :

b = √[c² – a²]
b = √[35² – 37²]
t= √[1225 – 1369]
b = √144
b = 12

Jadi, tinggi segitiga tersebut adalah 12 cm.

Ini Rumus Simpangan Kuartil dalam Ukuran Penyebaran Data

Rumus Simpangan Kuartil

Rumus Simpangan Kuartil – Dalam mata pelajarana matematika di SMA, kamu akan diajarkan materi tentang ukuran penyebaran data. Perlu di ketahui bahwa ada berbagai macam ukuran penyebar data, salah satunya adalah simpang kuartil. Lantas, apa sih simpangan kuartil itu? Lalu seperti apa rumusnya? Simak pembahasaan nya secara lengkap dalam artikel ini.

Pengertian Simpangan Kuartil

Sebelum mengetahui apa itu simpangan kuartil, kami akan membahas sedikit soal kuartil. Jadi, kuartil adalah ukuran yang membagi data menjadi empat bagian yang sama. Kuartil terdiri dari tiga hal, yakni kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3)

Mengutip buku Matematika Kelas XI, simpangan kuartil adalah setengah dari selisih kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Simpangan kuartil atau disebut juga jangkauan semi antar kuartil.

Lantas, seperti apa rumus menghitung simpangan kuartil? Simak di bawah ini:

Rumus simpangan kuartil = 1/2 (Q3 – Q1)

Perlu di ketahui, apabila banyaknya data n ganjil maka:

  • QI = data ke 1/4 (n + 1)
  • Q2 = data ke 1/2 (n + 1)
  • Q3 = data ke 3/4 (n + 1)

Sedangakan jika banyaknya data n genap , maka :

  • Q1 = data ke 1/4 (n + 2)
  • Q2 = 1/2 (data ke 1/2 n + data ke {1/2 n + 1})
  • Q3 = data ke 1/4 (3n + 2)

Contoh Soal Simpangan Kuartil

Setelah memehami pengertian dan rumusnya, mari kita simak beberapa contoh soal simpangan kuartil di bawah ini agar kamu bisa lebih paham saat mengerjakan soal.

Rumus Simpangan Kuartil

Baca Juga : https://partnermatematika.com/3-rumus-tinggi-tabung-beserta-contoh-soalnya/

Contoh Soal 1

Diketahui data tinggi badan 6 anak adalah sebagai berikut : 138, 126, 127, 139, 135. Tentukanlah simpangan kuartil dari data di atas !

Jawab

Data tinggi badan keenam anak setelah di urutkan akan terlihat sebagai berikut : 126, 127, 131, 135, 138, 139

x1 = 126, x6= 139, Q1 = 127, Q3 = 138

Kemudian baru menentukan simpangan kuartil

=1/2 (Q3 – Q1)

=1/2 (138 – 127)

= 1/2 11

=5,5

Contoh Soal 2

Di ketahui data nilai matematika seorang siswa kelas 2 SMA dalam setahun adalah 4,6,8,7,8,7,9,8,7. Dari data tersebut, hitunglah simpangan kuartilnya.

Jawab:

Q3= 8 dan Q1= 6

Simpangan kuartil

=1/2 (Q3-Q1)

=1 per 2(8-6)

=1/2 2

=1

Contoh Soal 3

Di ketahui data pengunjung yang datang ke toko dalam 11 hari terakhir adalah 20, 35, 50, 45, 30, 25, 40, 45, 30, 35. Dari data di atas, hitunglah simpangan kuartilnya

Jawab:

Q3 = 45 dan Q1 = 30

Simpangan kuartil

=1/2 (Q3-Q1)

=1/2 (45-30)

= 1/2 15

=7,5